/Szkoła średnia/Funkcje - wykresy/Parabola/Wzór z wykresu/3 niewiadome

Zadanie nr 3731014

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y ) przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej f (x) = ax 2 + bx + c . Wierzchołek paraboli, która jest wykresem funkcji f , ma współrzędne (5,− 3) . Jeden z punktów przecięcia paraboli z osią Ox układu współrzędnych ma współrzędne (4,0) .


PIC


Wyznacz wzór funkcji kwadratowej f w postaci kanonicznej.

Wersja PDF

Rozwiązanie

Wiemy, że wierzchołek paraboli będącej wykresem funkcji f ma współrzędne (5,− 3) . Zatem funkcja f ma wzór postaci

f (x) = a(x − 5)2 − 3.

Aby wyznaczyć współczynnik a , korzystamy z podanego miejsca zerowego

0 = f(4) = a(− 1)2 − 3 = a − 3 ⇒ a = 3.

Stąd

f (x) = 3(x − 5)2 − 3.

 
Odpowiedź:  2 f (x) = 3(x − 5) − 3

Wersja PDF
spinner