Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 6537926

Na podstawie przedstawionego fragmentu wykresu funkcji kwadratowej wyznacz jej wzór.


PIC


Wersja PDF
Rozwiązanie

Sposób I

Z wykresu widzimy, że miejscami zerowymi funkcji są liczby x = − 6 i x = 3 . Zatem szukana funkcja ma postać

y = a(x + 6)(x − 3 ).

Współczynnik a wyznaczamy podstawiając współrzędne trzeciego z podanych punktów (czyli (0,3) ).

 1- 3 = a(0 + 6)(0 − 3) = − 18a ⇒ a = − 6 .

Dana funkcja ma więc wzór

y = − 1-(x+ 6)(x − 3) 6

Sposób II

Tym razem szukamy funkcji w postaci  2 f (x ) = ax + bx + c . Z wykresu widać, że f (0) = 3 , czyli c = 3 . Współczynniki a i b wyznaczymy podstawiając współrzędne punktów (− 6,0) i (3,0) .

{ 0 = 3 6a− 6b+ 3 / : 3 0 = 9a + 3b + 3 / : 3 { 0 = 1 2a− 2b+ 1 0 = 3a + b + 1

Podstawiając b = − 3a − 1 z drugiego równania do pierwszego, mamy

0 = 12a + 2 (3a+ 1)+ 1 0 = 18a + 3 ⇐ ⇒ a = − -3-= − 1. 18 6

Zatem  1 1 b = − 3a − 1 = 2 − 1 = − 2 i szukana funkcja to

 1 1 y = − --x2 − -x + 3 . 6 2

 
Odpowiedź:  1 1 2 1 y = − 6(x+ 6)(x− 3) = − 6x − 2x+ 3

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!