/Szkoła średnia/Funkcje - wykresy/Parabola/Wzór z wykresu/3 niewiadome

Zadanie nr 7137106

Pewna parabola o wierzchołku W = (2,5) przecina oś Oy w punkcie A = (0,− 3) .

  • Wyznacz postać ogólną funkcji kwadratowej y = f(x ) , której wykresem jest ta parabola.
  • Rozwiąż nierówność f(x) > 0 .
Wersja PDF

Rozwiązanie

  • Korzystamy z postaci kanonicznej funkcji kwadratowej.
    PIC

    Skoro wiemy, w którym punkcie jest wierzchołek paraboli to ma ona postać.

    y = a(x − 2)2 + 5.

    Teraz wystarczy podstawić w tej równości współrzędne punktu (0,− 3)

    − 3 = a(− 2)2 + 5 − 8 = 4a ⇒ a = − 2.

    Pozostało wyznaczyć postać ogólną funkcji f(x) .

    2 2 2 f (x) = − 2(x − 2) + 5 = − 2x + 8x − 8+ 5 = − 2x + 8x − 3.

     
    Odpowiedź: f(x) = − 2x 2 + 8x − 3

  • Liczymy
    2 − 2x + 8x − 3 > 0 / ⋅(− 1) 2x2 − 8x + 3 < 0 Δ = 64− 24 = 40 √ --- √ --- √ --- √ --- x1 = 8-−-2---10 = 4-−---1-0, x2 = 8+--2--10-= 4+----10- ( 4√ --- √ 2-) 4 2 4 − 10 4+ 10 x ∈ ---------,--------- . 2 2

     
    Odpowiedź: ( 4−√-10 4+√-10-) 2 , 2

Wersja PDF