/Szkoła średnia/Funkcje - wykresy/Parabola/Wzór z wykresu/3 niewiadome

Zadanie nr 7274053

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Parabola, która jest wykresem funkcji kwadratowej f , ma z osiami kartezjańskiego układu współrzędnych (x,y) dokładnie dwa punkty wspólne: M = (0 ,1 8) oraz N = (3,0) . Wyznacz wzór funkcji kwadratowej f .

Rozwiązanie

Jeżeli parabola ma dokładnie jeden punkt wspólny z osią Ox , to jest do niej styczna i ma postać kanoniczną

y = a(x− x0)2 = a(x − 3)2.

Współczynnik a wyznaczamy podstawiając współrzędne punktu M .

2 18 = a(0 − 3 ) = 9a ⇒ a = 2.

Zatem

2 2 2 f (x) = 2(x − 3) = 2(x − 6x + 9) = 2x − 12x + 18.

Na koniec wykres dla ciekawskich.

ZINFO-FIGURE

 
Odpowiedź: f(x ) = 2(x − 3)2 = 2x 2 − 1 2x+ 18

Wersja PDF