Zadanie nr 7274053
Parabola, która jest wykresem funkcji kwadratowej , ma z osiami kartezjańskiego układu współrzędnych
dokładnie dwa punkty wspólne:
oraz
. Wyznacz wzór funkcji kwadratowej
.
Rozwiązanie
Jeżeli parabola ma dokładnie jeden punkt wspólny z osią , to jest do niej styczna i ma postać kanoniczną
![y = a(x− x0)2 = a(x − 3)2.](https://img.zadania.info/zad/7274053/HzadR1x.png)
Współczynnik wyznaczamy podstawiając współrzędne punktu
.
![2 18 = a(0 − 3 ) = 9a ⇒ a = 2.](https://img.zadania.info/zad/7274053/HzadR4x.png)
Zatem
![2 2 2 f (x) = 2(x − 3) = 2(x − 6x + 9) = 2x − 12x + 18.](https://img.zadania.info/zad/7274053/HzadR5x.png)
Na koniec wykres dla ciekawskich.
Odpowiedź: