Sposób I
Korzystając z postaci kanonicznej wiemy wiemy, że szukana funkcja musi mieć postać
Dodatkowa informacja jaką mamy, to najmniejsza wartość funkcji w przedziale . Ponieważ ta wartość najmniejsza nie jest osiągana w wierzchołku paraboli, parabola ta musi mieć ramiona skierowane w dół.
Ponadto, ponieważ jej wierzchołek jest w punkcie , a więc bliżej prawego końca przedziału
, wartość najmniejsza musi być osiągana w lewym końcu przedziału, czyli dla
(rysunek). Zatem
, co daje
Zatem
Sposób II
Niech . Dane współrzędnych wierzchołka dają nam równania
Tak jak w poprzednim sposobie stwierdzamy, że , co daje równanie
Wyliczoną wartość podstawiamy do drugiego z wcześniej wyliczonych równań i mamy układ
Podstawiamy z pierwszego równania i mamy
Stąd i
, czyli
. Aby przedstawić ten trójmian w postaci iloczynowej musimy wyliczyć pierwiastki.
, co daje
Zatem
Odpowiedź: