/Szkoła średnia/Nierówności/Wymierne/Rozwiąż nierówność

Zadanie nr 3754989

Rozwiąż nierówność

x− 2 x + 1 ------≤ ------. x+ 1 x + 2
Wersja PDF

Rozwiązanie

Dziedziną danej nierówności jest zbiór R ∖ {− 1,− 2} . Przekształcamy nierówność w sposób równoważny.

2 2 0 ≤ x-+-1-− x-−-2-= (x-+-1)--−-(x--−-4)- x + 2 x + 1 (x+ 2)(x+ 1) 5 0 ≤ ----2x-+-5-----= 2⋅ ----x-+-2-----. (x + 2)(x + 1) (x+ 2)(x+ 1)

Przy założeniu x ⁄∈ {− 1,− 2} nierówność ta jest równoważna nierówności

( ) 0 ≤ x+ 5- (x + 2 )(x+ 1). 2

Zaznaczamy miejsca zerowe otrzymanego wielomianu na osi.

PIC

Z rysunku odczytujemy rozwiązanie nierówności

⟨ ) x ∈ − 5,− 2 ∪ (−1 ,+∞ ). 2

 
Odpowiedź: ⟨ ) x ∈ − 5,− 2 ∪ (− 1,+ ∞ ) 2

Wersja PDF