/Szkoła średnia/Nierówności/Wymierne/Rozwiąż nierówność

Zadanie nr 4566365

Rozwiąż nierówność

3x+ 1 3x + 4 -------≤ -------. 2x+ 1 2x + 3
Wersja PDF

Rozwiązanie

Dziedziną danej nierówności jest zbiór { 1 3} R ∖ − 2,− 2 . Przekształcamy nierówność w sposób równoważny.

3x-+-4- 3x-+-1- (3x-+-4)(2x-+-1)-−-(3x-+-1-)(2x-+--3)- 0 ≤ 2x + 3 − 2x + 1 = (2x + 3)(2x + 1) 2 2 0 ≤ 6x--+-3x-+--8x+--4−--(6x--+-9x-+-2x-+-3)-= 1-⋅--------1(------)-. (2x + 3)(2x + 1 ) 4 (x + 3) x+ 1 2 2

Przy założeniu { } x ⁄∈ − 1 ,− 3 2 2 nierówność ta jest równoważna nierówności

( ) ( ) 3- 1- 0 ≤ x + 2 x + 2 ( ) ( ) x ∈ − ∞ ,− 3- ∪ − 1,+ ∞ . 2 2

 
Odpowiedź: ( ) x ∈ (− ∞ ,− 3 )∪ − 1,+ ∞ 2 2

Wersja PDF