/Szkoła średnia/Nierówności/Wymierne/Rozwiąż nierówność

Zadanie nr 9101409

Rozwiąż nierówność x4+-2x3+x-2 x− 1+ 6x2 < 0 .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Zauważmy, że licznik jest równy

4 3 2 2 2 2 2 x + 2x + x = x (x + 2x+ 1) = x (x + 1 ).

Jest on więc dodatni, o ile x ⁄= 0 i x ⁄= − 1 . Pozostało zająć się nierównością kwadratową

2 6x + x − 1 < 0 Δ = 1+ 24 = 25 x = −-1-−-5 = − 1, x = −-1-+-5 = 1- 1 ( 12 ) 2 2 1 2 3 1 1 x ∈ − -,-- . 2 3

Na koniec nie można zapomnieć o wyrzuceniu x = 0 ze zbioru rozwiązań.  
Odpowiedź: ( ) ( ) − 12,0 ∪ 0, 13

Wersja PDF