Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 1777404

Rzucamy trzy razy symetryczną sześcienną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo otrzymania iloczynu oczek równego 12.

Wersja PDF
Rozwiązanie

Jeżeli o zdarzeniach elementarnych myślimy jak o ciągach wyników długości 3, to mamy

|Ω | = 6 ⋅6⋅ 6 = 63.

Policzmy zdarzenia sprzyjające. Liczbę 12 możemy napisać jako iloczyn trzech liczb na 3 sposoby:

12 = 1 ⋅2⋅ 6 12 = 1 ⋅3⋅ 4 12 = 2 ⋅2⋅ 3.

Aby policzyć liczbę zdarzeń sprzyjających musimy jednak uwzględnić fakt, że dla nas ważna jest kolejność wylosowanych liczb, czyli np. wyniki (1,2,6) i (1,6,2 ) są różne.

Jeden ze sposobów to wypisanie wszystkich możliwości:

(1,2,6),(1,6,2),(2,1,6 ),(2 ,6,1),(6,1,2),(6,2,1) (1,3,4),(1,4,3),(3,1,4 ),(3 ,4,1),(4,1,3),(4,3,1) (3,2,2),(2,3,2),(2,2,3 ).

Inny sposób to zauważenie, że kolejność trzech liczb: 1,2,6 możemy ustalić na

3! = 3 ⋅2 = 6

sposobów (ustalamy, która ma być pierwsza, i która druga). Podobnie jest z ustaleniem kolejności liczb 1,3,4. Kolejność liczb 2,2,3 można ustalić ma 3 sposoby (wybór miejsca dla 3).

W sumie jest więc 15 zdarzeń sprzyjających i prawdopodobieństwo wynosi

 15 5 P = -3-= --. 6 72

 
Odpowiedź: -5 72

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!