Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 2289602

Dane są trzy sześcienne kostki do gry: czerwona, niebieska i zielona. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że przy jednokrotnym rzucie trzema kostkami liczba otrzymana na niebieskiej kostce jest większa niż suma liczb otrzymanych na dwóch pozostałych kostkach.

Wersja PDF
Rozwiązanie

Za zdarzenia sprzyjające przyjmijmy trójki wyrzuconych oczek, przy czym jako pierwszy będziemy zapisywać wynik otrzymany na niebieskiej kostce, jako drugi wynik otrzymany na czerwonej kostce, i wreszcie na końcu wynik z zielonej kostki. Mamy zatem

|Ω | = 6 ⋅6⋅ 6 = 63.

Policzmy ile jest zdarzeń sprzyjających.

Jeżeli na niebieskiej kostce wypadło 1 lub 2, to suma na pozostałych kostkach na pewno nie jest mniejsza, więc nie ma zdarzeń sprzyjających tego typu.

Jeżeli na niebieskiej kostce wypadło 3, to na pozostałych kostkach muszą być dwie jedynki, więc mamy w tym przypadku jedno zdarzenie sprzyjające:

(3,1,1).

Wypisujemy zdarzenia sprzyjające z 4 na pierwszym miejscu

(4,1,1),(4,1,2),(4,2,1 ).

Teraz zdarzenia z 5 na pierwszym miejscu

(5,1,1),(5,1 ,2 ),(5,1,3) (5,2,1),(5,2 ,2 ) (5,3,1)

No i na koniec zdarzenia z 6 na pierwszym miejscu.

(6,1,1),(6,1,2 ),(6 ,1,3),(6,1,4) (6,2,1),(6,2,2 ),(6 ,2,3) (6,3,1),(6,3,2 ) (6,4,1).

W sumie jest więc

1 + 3 + 6 + 10 = 2 0

zdarzeń sprzyjających i prawdopodobieństwo wynosi

 2 0 5 5 ------- = -------= --. 6 ⋅6 ⋅6 3⋅3 ⋅6 54

 
Odpowiedź:  5 54

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!