Zadanie nr 3583629
Oblicz prawdopodobieństwo, że w trzech rzutach symetryczną sześcienną kostką do gry suma kwadratów liczb wyrzuconych oczek będzie podzielna przez 4.
Rozwiązanie
Za zdarzenia elementarne przyjmijmy ciągi wyników, czyli
Policzmy teraz, ile jest zdarzeń sprzyjających.
Zauważmy najpierw, że kwadrat liczby całkowitej zawsze daje resztę 1 lub 0 przy dzieleniu przez 4. Rzeczywiście, jeżeli liczba jest parzysta to jej kwadrat dzieli się przez 4, a więc daje resztę 0. Jeżeli natomiast liczba 
jest nieparzysta to 
lub 
dla pewnej liczby całkowitej 
. Mamy wtedy odpowiednio
Zatem w obu przypadkach 
daje resztę 1 przy dzieleniu przez 4.
Teraz pora pomyśleć w jaki sposób suma kwadratów trzech liczb
może dawać liczbę podzielną przez 4. Zauważmy, że żadna z tych liczb nie może być nieparzysta, bo w takiej sytuacji, patrząc na reszty mamy co najmniej jedną jedynkę, ale mamy tylko 3 liczby, więc suma reszt nie może dzielić się przez 4. Zatem rzeczywiście wszystkie liczby muszą być parzyste i mamy
zdarzeń sprzyjających (na kostce są 3 liczby parzyste). Prawdopodobieństwo jest równe
Odpowiedź: 
