Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 5508881

Rzucamy trzy razy kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że w trzecim rzucie otrzymamy dwa razy więcej oczek niż w pierwszym rzucie.

Wersja PDF
Rozwiązanie

Sposób I

Przyjmijmy za zdarzenia elementarne uporządkowane trójki wylosowanych liczb. Zatem

|Ω | = 6 ⋅6⋅ 6 = 63.

Zauważmy, że liczba oczek na trzeciej kostce jest jednoznacznie wyznaczona przez liczbę oczek na pierwszej kostce, a liczba oczek na drugiej kostce jest zupełnie dowolna. Ponadto liczba oczek na pierwszej kostce nie może być większa niż 3 (bo na trzeciej kostce nie może być 2⋅4 = 8 ). Zatem jest

6 ⋅3

zdarzeń sprzyjających i prawdopodobieństwo wynosi

6⋅ 3 3 1 --3- = --2 = ---. 6 6 12

Sposób II

Zauważmy, że w ogóle nie interesuje nas wynik otrzymany na drugiej kostce, więc nie bierzmy jej pod uwagę. Mamy zatem

|Ω | = 6 ⋅6 = 36 .

Na pierwszej kostce musi być jedna z liczb: 1,2,3. Na trzeciej kostce nie mamy żadnego wyboru, więc prawdopodobieństwo wynosi

3--= -1-. 36 1 2

 
Odpowiedź: 112

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!