Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 9077132

Doświadczenie losowe polega na trzykrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A polegającego na tym, że w pierwszym rzucie otrzymamy parzystą liczbę oczek i iloczyn liczb oczek otrzymanych w trzech rzutach będzie podzielny przez 48.

Wersja PDF
Rozwiązanie

O wynikach myślimy jak o parach otrzymanych oczek, czyli

|Ω | = 6 ⋅6 ⋅6 = 216 .

Zauważmy, że 48 = 16⋅3 , więc jeżeli iloczyn otrzymanych oczek ma być równy 48, to przynajmniej jedna z otrzymanych liczb musi być podzielna przez 3 (czyli być równa 3 lub 6). Ponadto, jedna z liczb musi być równa 4, a pozostałe dwie to albo dwie liczby parzyste (czyli jedna z nich to 6), albo 4 i liczba podzielna przez 3 (bo tylko w ten sposób uzyskamy w rozkładzie 16 = 24 ). Zatem, nie uwzględniając kolejności, wylosowane liczby to {4 ,2,6} , {4 ,6,6} , { 4,4,3} lub też { 4,4,6} .

Wypiszmy zdarzenia sprzyjające.

(2,4,6),(2,6,4) (4,2,6),(4,3,4),(4,4,3),(4,4 ,6 ),(4,6,2),(4,6,4),(4,6,6&#x (6,2,4),(6,4,2),(6,4,4),(6,4 ,6 ),(6,6,4).

Zatem prawdopodobieństwo jest równe

-14- = --7-. 2 16 1 08

 
Odpowiedź: -7- 108

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!