/Szkoła średnia/Prawdopodobieństwo/Z definicji/Kostki/3 kostki

Zadanie nr 9269999

Doświadczenie losowe polega na trzykrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że otrzymamy sumę oczek równą 16.

Wersja PDF

Rozwiązanie

Jeżeli o zdarzeniach elementarnych myślimy jak o ciągach wyników długości 3, to mamy

|Ω | = 6 ⋅6⋅ 6 = 63.

Łatwo też wypisać wszystkie zdarzenia sprzyjające.

(6,6,4),(6,4,6),(4,6,6 ) (6,5,5),(5,6,5),(5,5,6 ).

Łatwo uzasadnić, że innych zdarzeń sprzyjających nie ma: co najmniej na jednej z kostek musi być 6, bo w przeciwnym razie suma oczek nie przekroczyłaby 5+ 5 + 5 = 15 . W takim razie suma oczek na dwóch pozostałych kostkach musi być równa 10 i są na tylko dwie możliwości: 6 + 4 lub 5 + 5 .

Interesujące nas prawdopodobieństwo jest więc równe

6 1 1 P = 63-= 62-= 36.

 
Odpowiedź: -1 36

Wersja PDF