/Szkoła średnia/Prawdopodobieństwo/Z definicji/Kostki/2 kostki

Zadanie nr 5701761

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry, która na każdej ściance ma inną liczbę oczek – od jednego oczka do sześciu oczek. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A polegającego na tym, że w pierwszym rzucie wypadnie większa liczba oczek niż w drugim rzucie.

Rozwiązanie

Przyjmijmy, że zdarzenia elementarne to uporządkowane pary wylosowanych liczb. Zatem

|Ω | = 6 ⋅6 = 36 .

Sposób I

Wypisujemy zdarzenia sprzyjające

(6,1),(6,2),(6,3 ),(6 ,4),(6,5) (5,1),(5,2),(5,3 ),(5 ,4) (4,1),(4,2),(4,3 ) (3,1),(3,2) (2,1).

Jest więc

5+ 4+ 3+ 2+ 1 = 15

zdarzeń sprzyjających i interesujące nas prawdopodobieństwo jest równe

15- -5- 36 = 1 2.

Sposób II

Zastanówmy się ile jest zdarzeń sprzyjających (a,b) . Dwie różne liczby ze zbioru {1 ,2,3,4,5,6} możemy wybrać na

( ) 6 = 6-⋅5 = 1 5 2 2

sposobów. Zauważmy teraz, że każda taka para daje nam dokładnie jedno zdarzenie sprzyjające (a ,b) – za a wybieramy większą liczbę, a za b mniejszą. Interesujące na prawdopodobieństwo jest więc równe

15 5 ---= ---. 36 1 2

 
Odpowiedź: 5 12

Wersja PDF