Zadanie nr 5701761
Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry, która na każdej ściance ma inną liczbę oczek – od jednego oczka do sześciu oczek. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że w pierwszym rzucie wypadnie większa liczba oczek niż w drugim rzucie.
Rozwiązanie
Przyjmijmy, że zdarzenia elementarne to uporządkowane pary wylosowanych liczb. Zatem
![|Ω | = 6 ⋅6 = 36 .](https://img.zadania.info/zad/5701761/HzadR0x.png)
Sposób I
Wypisujemy zdarzenia sprzyjające
![(6,1),(6,2),(6,3 ),(6 ,4),(6,5) (5,1),(5,2),(5,3 ),(5 ,4) (4,1),(4,2),(4,3 ) (3,1),(3,2) (2,1).](https://img.zadania.info/zad/5701761/HzadR1x.png)
Jest więc
![5+ 4+ 3+ 2+ 1 = 15](https://img.zadania.info/zad/5701761/HzadR2x.png)
zdarzeń sprzyjających i interesujące nas prawdopodobieństwo jest równe
![15- -5- 36 = 1 2.](https://img.zadania.info/zad/5701761/HzadR3x.png)
Sposób II
Zastanówmy się ile jest zdarzeń sprzyjających . Dwie różne liczby ze zbioru
możemy wybrać na
![( ) 6 = 6-⋅5 = 1 5 2 2](https://img.zadania.info/zad/5701761/HzadR6x.png)
sposobów. Zauważmy teraz, że każda taka para daje nam dokładnie jedno zdarzenie sprzyjające – za
wybieramy większą liczbę, a za
mniejszą. Interesujące na prawdopodobieństwo jest więc równe
![15 5 ---= ---. 36 1 2](https://img.zadania.info/zad/5701761/HzadR10x.png)
Odpowiedź: