Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 9287471

Gracz A rzuca raz sześcienną kostką z liczbami 2,4 i 9 na ściankach, a gracz B rzuca raz kostką z liczbami 3,5 i 7 przy czym każda liczba znajduje się na dwóch ściankach kostki. Wygrywa ten gracz, na którego kostce wypadnie większa liczba. Oblicz prawdopodobieństwo wygrania gracza A .

Wersja PDF
Rozwiązanie

Sposób I

Jeżeli za zdarzenia elementarne przyjmiemy pary otrzymanych wyników, to mamy

|Ω | = 3 ⋅3.

Zdarzenia sprzyjające są następujące:

(4,3),(9,3 ),(9 ,5),(9,7)

Zatem prawdopodobieństwo wynosi

P = 4-. 9

Sposób II

Każdy wynik u każdego z graczy wypada z prawdopodobieństwem

2-= 1-. 6 3

Aby A wygrał musi wyrzucić 4 lub 9. Jeżeli wyrzuci 4, to B musi wyrzucić 3. Prawdopodobieństwo takiego zdarzenia to

1-⋅ 1 3 3

(można myśleć, że to wzór na prawdopodobieństwo warunkowe niezależnych zdarzeń, czyli wzór typu P(X ∩ Y) = P (X )P(Y ) ; lub narysować sobie drzewko).

Jeżeli A wyrzuci 9 to każdy wynik B daje A wygraną, zatem prawdopodobieństwo takiej sytuacji to

1 1 --⋅1 = -. 3 3

Szukane prawdopodobieństwo wynosi więc

1 1 4 -+ --= -. 9 3 9

 
Odpowiedź: 4 9

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!