Zadanie nr 9287471

Gracz rzuca raz sześcienną kostką z liczbami 2,4 i 9 na ściankach, a gracz rzuca raz kostką z liczbami 3,5 i 7 przy czym każda liczba znajduje się na dwóch ściankach kostki. Wygrywa ten gracz, na którego kostce wypadnie większa liczba. Oblicz prawdopodobieństwo wygrania gracza .

Rozwiązanie

Sposób I

Jeżeli za zdarzenia elementarne przyjmiemy pary otrzymanych wyników, to mamy

|Ω | = 3 ⋅3.

Zdarzenia sprzyjające są następujące:

(4,3),(9,3 ),(9 ,5),(9,7)

Zatem prawdopodobieństwo wynosi

P = 4-. 9

Sposób II

Każdy wynik u każdego z graczy wypada z prawdopodobieństwem

2-= 1-. 6 3

Aby wygrał musi wyrzucić 4 lub 9. Jeżeli wyrzuci 4, to musi wyrzucić 3. Prawdopodobieństwo takiego zdarzenia to

1-⋅ 1 3 3

(można myśleć, że to wzór na prawdopodobieństwo warunkowe niezależnych zdarzeń, czyli wzór typu P(X ∩ Y) = P (X )P(Y ) ; lub narysować sobie drzewko).