/Studia/Analiza/Funkcje/Badanie funkcji

Zadanie nr 2069223

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Zbadaj, na podstawie definicji, monotoniczność funkcji 1 2 f(x) = − 4x − 8x+ 1 w zbiorze (− 16,+ ∞ ) .

Rozwiązanie

Funkcja jest odpowiednio rosnąca/malejąca, jeżeli

x > y ⇒ f (x) > f(y ) x > y ⇒ f (x) < f(y ).

Ustalmy x > y > − 16 i liczymy

f(x )− f (y) = − 1-x2 − 8x+ 1+ 1y 2 + 8y − 1 = 4 4 1 2 2 1 = − --(x − y )− 8(x − y) = − --(x− y)(x + y + 32). 4 4

Wyrażenie to jest ujemne (bo x+ y+ 32 > 0 ), więc funkcja jest malejąca.  
Odpowiedź: Malejąca

Wersja PDF