Zadanie nr 4737869

Funkcja jest określona wzorem 4 f(x ) = x dla każdej liczby rzeczywistej . Wyznacz równanie prostej stycznej do wykresu funkcji , która jest równoległa do prostej y = − 4x + 3 .

Rozwiązanie

Musimy sprawdzić w jakim punkcie styczna do wykresu f(x ) ma współczynnik kierunkowy równy − 4 . To pytanie, to dokładnie pytanie, w jakim punkcie pochodna przyjmuje wartość − 4 . Liczymy

f′(x) = 4x 3 3 4x = − 4.

Stąd x = − 1 i odpowiadający punkt na wykresie funkcji to (− 1,1) . Szukamy zatem prostej postaci y = − 4x + b przechodzącej przez punkt . Podstawiając współrzędne tego punktu do równania prostej mamy b = −3 , więc szukana styczna to y = − 4x − 3 .