/Szkoła podstawowa/Geometria/Trójkąt/Równoramienny

Zadanie nr 1249634

Dany jest trójkąt równoramienny o bokach długości |AC | = |BC | = 20 i |AB | = 24 . Odcinek CD jest wysokością trójkąta ABC , a odcinek DE jest wysokością trójkąta CDB (zobacz rysunek).

PIC

Oblicz długość odcinka DE .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Trójkąt ABC jest równoramienny, więc wysokość CD dzieli jego podstawę na połowy: AD = DB = 12 . Stosujemy teraz twierdzenie Pitagorasa w trójkącie prostokątnym ADC .

∘ ------------ ∘ ---------- √ ---------- √ ---- CD = AC 2 − AD 2 = 202 − 122 = 40 0− 1 44 = 256 = 16.

Łatwo teraz obliczyć pole trójkąta CDB – jest to połowa pola całego trójkąta ABC .

1 1 1 1 PCDB = -PABC = --⋅ -⋅ AB ⋅ CD = --⋅2 4⋅16 = 6⋅ 16 = 96. 2 2 2 4

Z drugiej strony to samo pole możemy obliczyć w inny sposób – z wykorzystaniem wysokości DE .

1- 96- 48- 96 = PCDB = 2 ⋅BC ⋅DE = 10DE ⇒ DE = 10 = 5 .

 
Odpowiedź: 48 5

Wersja PDF