/Szkoła podstawowa/Geometria/Czworokąty/Dowolny

Zadanie nr 3349278

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

W czworokącie ABCD o polu 2 108 cm przekątna BD ma długość 12 cm i dzieli ten czworokąt na dwa trójkąty: ABD i BCD (zobacz rysunek). Wysokość trójkąta BCD poprowadzona z wierzchołka C do prostej BD jest równa 3 cm.

ZINFO-FIGURE

Oblicz wysokość trójkąta ABD poprowadzoną z wierzchołka A do prostej BD .

Rozwiązanie

Dorysujmy dwie wysokości, o których mowa w treści zadania.

ZINFO-FIGURE

Pole trójkąta BDC jest równe

P = 1-⋅BD ⋅h = 1-⋅12 ⋅3 = 18 cm 2. BDC 2 C 2

W takim razie pole trójkąta ABD jest równe

PABD = PABCD − PBDC = 1 08− 18 = 90 cm 2.

To pozwala obliczyć długość wysokości hA .

1 1 9 0 = --⋅BD ⋅hA = --⋅12 ⋅hA = 6hA / : 6 2 2 1 5 = hA .

 
Odpowiedź: 15 cm

Wersja PDF