Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 9174072

Obwód czworokąta wypukłego ABCD jest równy 50 cm. Obwód trójkąta ABD jest równy 46 cm, a obwód trójkąta BCD jest równy 36 cm. Oblicz długość przekątnej BD .

Wersja PDF
Rozwiązanie

Zaczynamy od szkicowego rysunku.


PIC


Sposób I

Przy oznaczeniach z obrazka mamy

( |{ a+ b+ c + d = 50 a+ d+ x = 46 |( b+ c+ x = 36.

Dodając dwa ostatnie równania stronami i korzystając z pierwszego mamy

a+ d+ b+ c+ x + x = 46 + 36 50+ 2x = 8 2 ⇒ 2x = 3 2 ⇒ x = 16 .

Sposób II

Jeżeli dodamy do siebie obwody trójkątów ABD i BCD to otrzymamy obwód czworokąta ABCD oraz podwojoną długość odcinka DB . Zatem

2DB = 46 + 36 − 50 = 32 ⇒ DB = 16.

 
Odpowiedź: BD = 16 cm

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!