/Szkoła średnia/Prawdopodobieństwo/Z definicji/Szuflady, pudełka

Zadanie nr 4451425

W jednej szufladzie znajdują się 3 szaliki czarne i 4 szaliki niebieskie, a w drugiej szufladzie są 2 czapki czarne i 1 niebieska. Wyjmujemy losowo jeden szalik i jedną czapkę. Które prawdopodobieństwo jest większe: zdarzenia A , że otrzymamy komplet w jednym kolorze, czy zdarzenia B , że otrzymamy czapkę i szalik w różnych kolorach? Odpowiedź uzasadnij, wykonując odpowiednie obliczenia.

Wersja PDF

Rozwiązanie

Szalik możemy wybrać na 7 sposobów, a czapkę na 3 sposoby. Zatem (zasada mnożenia)

|Ω | = 7 ⋅3 = 21 .

W zdarzeniach sprzyjających zdarzeniu A musimy wybrać szalik i czapkę w jednym kolorze. Czarny szalik i czarną czapkę możemy wybrać na

3⋅ 2 = 6

sposobów (bo są 3 czarne szaliki i 2 czarne czapki), a niebieski szalik i niebieską czapkę na 4 sposoby. W sumie jest więc 6+ 4 = 10 zdarzeń sprzyjających zdarzeniu A i mamy

10 P (A) = --. 21

Zdarzenie B jest przeciwne do A , czyli

10 11 P (B) = 1 − P (A) = 1− ---= --. 21 21

 
Odpowiedź: P (B) > P (A )

Wersja PDF