Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 5445893

W pojemniku znajdują się dwie kule czerwone i trzy białe. Losujemy dwa razy po jednej kuli bez zwracania. Oblicz prawdopodobieństwo, że wylosujemy co najmniej jedną kulę czerwoną. Wynik przedstaw w postaci ułamka nieskracalnego.

Wersja PDF
Rozwiązanie

Sposób I

Za zdarzenia elementarne przyjmijmy pary (a,b) wylosowanych kul. Pierwszą kulę możemy wybrać na 5 sposobów, a drugą na 4. Zatem

|Ω | = 5 ⋅4 = 20 .

Zamiast obliczać liczbę zdarzeń sprzyjających zdarzeniu A polegającym na wybraniu co najmniej jednej kuli czerwonej, zauważmy, że łatwo jest obliczyć liczbę zdarzeń przeciwnych do A – są to zdarzenia, w których obie kule są białe. Jest 6 takich zdarzeń:

(b1,b2),(b2,b1),(b 1,b 3),(b 3,b1),(b2,b3),(b3,b2)

(bo umówiliśmy się, żeby uwzględniać kolejność w wybieranych parach). Zatem

 6 3 7 P (A ) = 1− ---= 1− ---= --. 20 10 10

Sposób II

Tym razem za zdarzenia sprzyjające przyjmijmy nieuporządkowane pary (zbiory) {a ,b} wylosowanych kul. Mamy więc

 ( 5) 5 ⋅4 |Ω | = = ---- = 1 0. 2 2

Podobnie jak w poprzednim sposobie liczymy ile jest par, w którym wylosowane kule są białe. Są takie zdarzenia:

( ) ( ) 3 = 3 = 3. 2 1

Interesujące nas prawdopodobieństwo jest więc równe

1 − 3--= -7-. 10 1 0

 
Odpowiedź: -7 10

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!