Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 5959114

Pięć ponumerowanych kul rozmieszczamy losowo w 5 pudełkach. Jakie jest prawdopodobieństwo, że dokładnie dwa pudełka będą puste?

Wersja PDF
Rozwiązanie

Za zdarzenia elementarne przyjmijmy ciągi numerów pudełek, do których trafiają kolejne kule. Tak więc

|Ω | = 5 ⋅5 ⋅5⋅ 5⋅5 = 55.

Obliczmy, ile jest zdarzeń sprzyjających. Dwa pudełka, które mają być puste możemy wybrać na

( ) 5 5-⋅4 2 = 2 = 1 0

sposobów. Gdy to zrobimy pozostaje nadal 5 kul i 3 pudełka. Mamy następujące 2 możliwości: albo w jednym pudełku są trzy kule i dwóch pozostałych po jednej, albo w dwóch są po dwie kule, a w trzecim jedna. Zajmijmy się każdym z tych przypadków z osobna.

Jeżeli w jednym z pudełek mają być trzy kule, to możemy ustalić, które to pudełko na 3 sposoby, potem na

5 ⋅4 = 20

sposobów wkładamy po jednej kuli do dwóch pozostałych pudełek i na koniec pozostałe trzy kule wkładamy do wybranego wcześniej pudełka. W sumie jest więc

10 ⋅3⋅2 0 = 25 ⋅24

zdarzeń tego typu.

Jeżeli natomiast w jednym z pudełek ma być jedna kula, a w pozostałych po dwie, to pudełko z jedną kulą możemy wybrać na 3 sposoby, potem na 5 sposobów wybieramy kulę, która się w niej znajdzie. Następnie na

( ) 4 4⋅-3 2 = 2 = 6

sposobów wybieramy dwie kule do następnego pudełka i na koniec pozostałe dwie kule wkładamy do ostatniego z pudełek. W sumie jest więc

10 ⋅3⋅ 5⋅6 = 25⋅ 36

zdarzeń tego typu.

Pozostało obliczyć prawdopodobieństwo

25⋅-24+--25⋅-36-= 2-4+--36 = 6-0 = 1-2. 55 53 53 2 5

 
Odpowiedź: 1225

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!