Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 7025718

W pojemniku znajduje się 28 kul, przy czym n z nich to kule białe, a pozostałe to kule czarne. Z pojemnika losujemy dwa razy po jednej kuli ze zwracaniem. Dla jakiej liczby n prawdopodobieństwo wylosowania jednej kuli białej i jednej czarnej jest największe?

Wersja PDF
Rozwiązanie

Za zdarzenia elementarne przyjmujemy pary wylosowanych liczb, czyli

|Ω | = 28⋅2 8 = 784.

Policzmy zdarzenia sprzyjające. Mamy dwie możliwości: albo najpierw wylosowaliśmy kulę białą a potem czarną, albo odwrotnie. W sumie daje to nam

n ⋅(28 − n )+ (28 − n )⋅n = 2n(28 − n )

zdarzeń sprzyjających. Zatem prawdopodobieństwo jest równe

 2n-(28−--n) -1-- P = 784 = 392n (28− n).

Wykresem otrzymanej funkcji jest parabola o ramionach skierowanych w dół, zatem największą wartość prawdopodobieństwa otrzymamy w wierzchołku, czyli dla  0+28- n = 2 = 14 (dokładnie w środku między pierwiastkami).  
Odpowiedź: n = 14

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!