/Szkoła średnia/Prawdopodobieństwo/Z definicji/Szuflady, pudełka

Zadanie nr 9200419

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Danych jest osiem kul z numerami od 1 do 8, oraz dziesięć szuflad z numerami od 1 do 10. Rozmieszczamy w dowolny sposób kule w szufladach. Oblicz prawdopodobieństwa następujących zdarzeń:

  • A – wszystkie kule znajdą się w szufladach z numerami parzystymi.
  • B – dokładnie dwie szuflady pozostaną puste.

Rozwiązanie

O podanej sytuacji myślimy sobie tak: każdej kuli przyporządkowujemy numer szuflady do której trafia. Mamy zatem

|Ω | = 10 8.
  • Mamy 5 szuflad do których mają trafić kule, co daje nam
    58 1 P (A ) = --8-= -8. 10 2

     
    Odpowiedź: 2156

  • Dwie puste szuflady możemy wybrać na
    ( ) 10 10 ⋅9 2 = --2---= 45

    sposobów. Jak to zrobimy, to mamy 8 kul i 8 szuflad (i już żadna nie może być pusta!), więc można je umieścić na 8! sposobów. Zatem

    4 5⋅8 ! P (B) = ----8-. 10

     
    Odpowiedź: 45⋅8! 108

Wersja PDF