Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 1886288

Ze zbioru liczb {1,2 ,3 ,4,5,6,7,8,9,10,1 1,12,13,14,15 } losujemy bez zwracania dwa razy po jednej liczbie. Wylosowane liczby tworzą parę (a ,b) , gdzie a jest wynikiem pierwszego losowania, b jest wynikiem drugiego losowania. Oblicz, ile jest wszystkich par (a,b) takich, że iloczyn a ⋅b jest liczbą podzielną przez 3.

Wersja PDF
Rozwiązanie

Sposób I

Są dwa rodzaje par (a,b) , dla których ab jest liczbą podzielną przez 3: pary, w których obie liczby dzielą się przez 3 – takich par jest

5 ⋅4 = 20

(pierwszą liczbę wybieramy na 5 sposobów, a drugą na 4 sposoby), oraz takie, w których tylko jedna liczba jest podzielna przez 3 – takich par jest

2⋅ 5⋅10 = 100

(na 2 sposoby wybieramy, która liczba ma dzielić się przez 3, potem wybieramy tę liczbę, a na koniec dobieramy do niej liczbę, która nie dzieli się przez 3).

W sumie jest więc

2 0+ 1 00 = 120

interesujących nas par.

Sposób II

Tym obliczmy, ile jest par, które nie spełniają warunków zadania. W tych parach obie liczby muszą nie dzielić się przez 3, więc jest ich

1 0⋅9 = 90.

W takim razie wszystkich par z iloczynem podzielnym przez 3 jest

15 ⋅14 − 90 = 21 0− 90 = 120.

 
Odpowiedź: 120

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!