Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 2337221

Oblicz, ile jest liczb naturalnych ośmiocyfrowych takich, że iloczyn cyfr w ich zapisie dziesiętnym jest równy 8.

Wersja PDF
Rozwiązanie

Sprawdźmy najpierw w jaki sposób możemy 8 napisać jako iloczyn cyfr.

8 = 8 ⋅1⋅⋅ ⋅⋅1 8 = 4 ⋅2⋅ 1⋅⋅⋅ ⋅1 8 = 2 ⋅2⋅ 2⋅1 ⋅⋅⋅⋅1 .

Mamy zatem trzy różne sytuacje.

Oczywiście jest 8 liczb, których cyfry to 8-ka i 7 jedynek (8-kę możemy umieścić na 8 sposobów).

Obliczmy, ile jest liczb, których cyfry to 4, 2 i sześć jedynek. Miejsce dla 4-ki możemy wybrać na 8 sposobów, dla 2-ki na 7 sposobów, a na pozostałych miejscach umieszczamy 1-ki. Jest więc

8 ⋅7 = 56

liczb tej postaci.

Pozostało obliczyć ile jest liczb, których cyfry to 2, 2, 2 i pięć jedynek. Miejsca dla dwójek możemy wybrać na

( ) 8 8-⋅7-⋅6 3 = 3! = 8 ⋅7 = 5 6

sposobów, a na pozostałych miejscach wpisujemy jedynki.

W sumie jest więc

56 + 56 + 8 = 1 20

liczb spełniających warunki zadania.  
Odpowiedź: 120

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!