Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM
Zaloguj się

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 2774345

Rozważamy wszystkie liczby naturalne pięciocyfrowe zapisane przy użyciu cyfr 4, 5, 6, 7, 8 bez powtarzania jakiejkolwiek cyfry. Oblicz sumę wszystkich takich liczb.

Wersja PDF
Rozwiązanie

Zauważmy najpierw, że suma jedności wszystkich takich liczb będzie równa

(4+ 5 + 6 + 7 + 8) ⋅4! = 30 ⋅24 = 7 20.

Tak jest, bo każda z cyfr pojawi się dokładnie w 4! liczb jako cyfra jedności.

Analogicznie, suma wszystkich dziesiątek utworzonych liczb będzie równa

(4 + 5 + 6 + 7 + 8) ⋅4!⋅1 0 = 720 ⋅10 = 72 00.

I tak dalej dla kolejnych cyfr. Interesująca nas suma jest więc równa

(4+ 5 + 6 + 7+ 8)⋅4!(1+ 10+ 10 0+ 10 00+ 1 0000) = 72 0⋅111 11 = 7999 920

 
Odpowiedź: 7999920

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!