Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 2940708

Z cyfr 0, 1, 2 tworzymy pięciocyfrowe liczby całkowite dodatnie podzielne przez 15. Oblicz, ile możemy utworzyć takich liczb.

Wersja PDF
Rozwiązanie

Oczywiście ostatnią cyfrą utworzonej liczby musi być 0. Pozostało więc wybrać pierwsze 4 cyfry tak, aby ich suma dzieliła się przez 3 (bo wtedy cała liczba będzie się dzielić przez 3). Te 4 cyfry mogą być równe (na razie nie zwracamy uwagi na ich kolejność):

0,0,1,2 0,1,1,1 0,2,2,2 1,1,2,2.

Obliczymy kolejno, ile jest możliwości utworzenia liczb o takich cyfrach. W pierwszym przypadku jest

2⋅ 3 = 6

takich liczb (na dwa sposoby wybieramy pierwszą niezerową cyfrę i umieszczamy ją na początku tworzonej liczby, potem na 3 sposoby możemy umieścić drugą niezerową cyfrę, na koniec na pozostałych dwóch miejscach umieszczamy zera).

Są 3 liczby drugiego i 3 liczby trzeciego rodzaju (w każdym z tych przypadków na 3 sposoby możemy umieścić 0).

Jeżeli chodzi o ostatnią możliwość, to jest

( ) 4 = 4⋅-3 = 6 2 2

takich liczb (ustalamy miejsca dla jedynek i na pozostałych dwóch miejscach umieszczamy dwójki).

W sumie jest więc

6+ 6+ 6 = 18

liczb spełniających warunki zadania.  
Odpowiedź: 18

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!