Zadanie nr 3333840

Zastanówmy się jaka może być największa cyfra liczby siedmiocyfrowej o sumie cyfr równej 4?

Oczywiście żadna cyfra nie może być większa od 4 i jeżeli jedną z cyfr jest 4, to wszystkie pozostałe cyfry muszą być zerami. Jest tylko jedna taka liczba: 4000000.

Jeżeli największą cyfrą jest 3, to musi być jeszcze jedna jedynka i reszta to same zera. Policzmy ile jest takich liczb. Pierwszą cyfrę możemy wybrać na dwa sposoby (może to być 3 lub 1), a drugą niezerową cyfrę możemy umieścić na jednej z 6 pozostałych pozycji. Jest więc

takich liczb.

Jeżeli największą cyfrą jest 2, to mamy dwie możliwości: albo są dwie dwójki, albo jedna dwójka i dwie jedynki. Jest 6 liczb z dwoma dwójkami (pierwsza musi stać na początku, a druga na jednym z pozostałych 6 miejsc). Policzmy, ile jest liczb z jedną dwójką i dwoma jedynkami. Jeżeli dwójka jest na początku, to pozostałe dwie jedynki możemy umieścić na

sposobów, jest więc 15 takich liczb. Jeżeli na początku jest jedynka, to możliwych liczb jest

(wybieramy miejsce dla jedynki i potem dla dwójki).

Ostatnia możliwość to liczby składające się z czterech jedynek i trzech zer. Jedna jedynka musi być pierwszą cyfrą, a pozostałe 3 możemy umieścić na

sposobów.

W sumie są więc

liczby spełniające warunki zadania.  
Odpowiedź: 84