Zadanie nr 3439158
Ile jest liczb pięciocyfrowych, spełniających jednocześnie następujące cztery warunki:
(1) w zapisie tej liczby nie występuje cyfra 4,
(2) cyfry setek, dziesiątek i jedności są nieparzyste,
(3) cyfra setek jest mniejsza od cyfry dziesiątek,
(4) cyfra dziesiątek jest mniejsza od cyfry jedności.
Rozwiązanie
Sposób I
Zauważmy, że na pierwsze dwie cyfry utworzonej liczby mamy bardzo małe ograniczenia – dotyczy ich jedynie warunek (1). Zajmijmy się więc trudniejszą częścią tej liczby, czyli trzema najmniej znaczącymi cyframi. Wypiszmy wszystkie możliwe konfiguracje trzech ostatnich cyfr.
Do każdej z tych końcówek możemy dobrać drugą cyfrę na 9 sposobów (może być 0, ale nie może być 4), oraz pierwszą cyfrę na 8 sposobów (nie może być 0 i nie może być 4). Wszystkich możliwości jest więc
Sposób II
Tak jak w poprzednim sposobie, policzmy najpierw na ile sposobów możemy wybrać trzy ostatnie cyfry. Zauważmy, że muszą to być 3 różne cyfry nieparzyste – takie trzy liczby można wybrać na
sposobów. Zauważmy, że jeżeli ustalimy już jakie trzy liczby nieparzyste to ich kolejność jako cyfr danej liczby jest jednoznacznie ustalona przez warunki (3)–(4).
Pozostało dobrać pierwsze dwie cyfry – liczymy dokładnie tak samo jak w I sposobie.
Odpowiedź: 720
