Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 3634421

Oblicz, ile jest ośmiocyfrowych liczb naturalnych takich, że iloczyn wszystkich ich cyfr w zapisie dziesiętnym jest równy 1323.

Wersja PDF
Rozwiązanie

Sprawdźmy najpierw w jaki sposób możemy 1323 napisać jako iloczyn cyfr.

1323 = 7 ⋅7 ⋅9 ⋅3 1323 = 7 ⋅7 ⋅3 ⋅3⋅3 .

Mamy zatem dwie różne sytuacje.

Obliczmy ile jest liczb, których cyfry to dwie siódemki, dziewiątka, trójka i cztery jedynki. Miejsce dla 7–ek możemy wybrać na

( 8) 8 ⋅7 = ---- = 2 8 2 2

sposobów, potem na 6 sposobów wybieramy miejsce dla dziewiątki, na 5 sposobów wybieramy miejsce dla trójki i na wszystkich pozostałych miejscach umieszczamy jedynki. Jest więc

28⋅ 6⋅5 = 840

liczb tej postaci.

Pozostało obliczyć ile jest liczb, których cyfry to: 7, 7, 3, 3, 3 i trzy jedynki. Miejsca dla siódemek, tak jak poprzednio, możemy wybrać na

( ) 8 = 8-⋅7 = 2 8 2 2

sposobów. Potem na

( 6) 6⋅ 5⋅4 = -------= 20 3 3!

sposobów wybieramy miejsca dla trójek. Na pozostałych 3 miejscach umieszczamy jedynki. Jest więc

28⋅2 0 = 560

liczb tej postaci.

W sumie jest więc

84 0+ 5 60 = 140 0

liczb spełniających warunki zadania.  
Odpowiedź: 1400

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!