Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 4034054

Oblicz, ile jest wszystkich liczb naturalnych sześciocyfrowych, w których zapisie występują co najmniej trzy cyfry nieparzyste.

Wersja PDF
Rozwiązanie

Łatwiej będzie obliczyć ile jest liczb sześciocyfrowych, które nie spełniają warunku podanego w treści zadania, tzn. takich, w których zapisie występują 0, 1 lub 2 cyfry nieparzyste.

Wszystkich liczb sześciocyfrowych jest

9 ⋅105 = 900 000

i wśród nich jest

4 ⋅55 = 125 00

liczb o wszystkich cyfrach parzystych (pierwsza cyfra nie może być zerem, więc możemy ją wybrać na 4 sposoby, a pozostałe cyfry na 5 sposobów).

Jeżeli jedna cyfra ma być nieparzysta, to albo jest na początku i wtedy mamy

5 6 = 15625

możliwości wybrania cyfr takiej liczby, albo nie jest na początku i wtedy możemy taką liczbę wybrać na

5⋅4 ⋅55 = 6 2500

sposoby (na 5 sposobów wybieramy miejsce cyfry nieparzystej, potem na 4 sposoby pierwszą cyfrę i na koniec każdą z pozostałych cyfr możemy wybrać na 5 sposobów).

Pozostało się teraz zająć liczbami, w których są 2 cyfry nieparzyste. Jeżeli jedna z nich jest na początku utworzonej liczby, to możemy taką liczbę utworzyć na

5 ⋅56 = 781 25

sposobów (na 5 sposobów wybieramy miejsce drugiej liczby nieparzystej i potem każdą z cyfr możemy wybrać na 5 sposobów). Jeżeli natomiast żadna z cyfr nieparzystych nie jest na początku, to ich miejsca możemy wybrać na

( 5) 5 ⋅4 = ---- = 1 0 2 2

sposobów. Jest więc

 5 10⋅4 ⋅5 = 1 25000

takich liczb (pierwszą cyfrę możemy wybrać na 4 sposoby, a każdą pozostałą cyfrę na 5 sposobów).

W sumie jest więc

900000 − 12 500− 15625 − 62 500 − 78125 − 1 25000 = 6 06250

liczb spełniających warunki zadania.  
Odpowiedź: 606 250

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!