Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 5329801

Rozpatrujemy wszystkie liczby naturalne dziewięciocyfrowe, w zapisie których mogą występować wyłącznie cyfry 0, 1, 2 przy czym każda z cyfr występuje dokładnie trzy razy. Ile jest takich liczb?

Wersja PDF
Rozwiązanie

Liczymy, na ile sposobów można utworzyć liczbę o własnościach opisanych w treści zadania. Miejsca dla cyfry 0 można wybrać na

( ) 8 = 8-⋅7-⋅6 = 8 ⋅7 = 5 6 3 3!

sposobów (zero nie może być pierwszą cyfrą). Potem na

( ) 6 = 6⋅-5⋅4-= 20 3 3!

sposobów wybieramy miejsca dla cyfry 1 i na koniec na pozostałych trzech miejscach wpisujemy cyfrę 2. W sumie jest więc

56 ⋅20 = 11 20

liczb spełniających warunki zadania.  
Odpowiedź: 1120

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!