Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 5488861

Rozpatrujemy wszystkie liczby naturalne dziesięciocyfrowe, w zapisie których mogą występować wyłącznie cyfry 1, 2, 3, przy czym cyfra 1 występuje dokładnie trzy razy. Uzasadnij, że takich liczb jest 15 360.

Wersja PDF
Rozwiązanie

Liczymy, na ile sposobów można utworzyć liczbę o własnościach opisanych w treści zadania. Miejsca dla cyfry 1 można wybrać na

( ) 10 = 10⋅-9⋅8-= 10-⋅9-⋅8 = 5 ⋅3 ⋅8 = 120 3 3! 6

sposobów. Na pozostałych 7 miejscach dowolnie wpisujemy jedną z pozostałych dwóch cyfr, więc sumie jest

120 ⋅27 = 1 20⋅1 28 = 153 60

możliwości.

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!