/Szkoła średnia/Kombinatoryka/Zbiory liczb

Zadanie nr 6315730

Rozpatrujemy wszystkie liczby naturalne ośmiocyfrowe, w zapisie których mogą występować wyłącznie cyfry 0, 1, 2, 3 przy czym każda z cyfr występuje dokładnie dwa razy. Ile jest takich liczb?

Wersja PDF

Rozwiązanie

Liczymy, na ile sposobów można utworzyć liczbę o własnościach opisanych w treści zadania. Miejsca dla cyfry 0 można wybrać na

( ) 7 = 7-⋅6 = 2 1 2 2

sposobów (zero nie może być pierwszą cyfrą). Potem na

( ) 6 = 6-⋅5 = 1 5 2 2

sposobów wybieramy miejsca dla cyfry 1. Potem na

( ) 4 4⋅-3 2 = 2 = 6

sposobów wybieramy miejsca dla cyfry 2 i na koniec na pozostałych dwóch miejscach wpisujemy cyfrę 3. W sumie jest więc

21⋅ 15⋅6 = 1890

liczb spełniających warunki zadania.  
Odpowiedź: 1890

Wersja PDF