Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 7500076

Oblicz, ile jest liczb naturalnych czterocyfrowych, które są podzielne przez 5, i których zapis składa się z 4 różnych cyfr.

Wersja PDF
Rozwiązanie

Jeżeli liczba ma być podzielna przez 5, to jej ostatnią cyfrą musi być 0 lub 5. Policzmy osobno te sytuacje.

Jeżeli na końcu jest 5, to pierwszą cyfrę możemy wybrać na 8 sposobów (nie może być ani 5, ani 0), drugą cyfrę też na 8 sposobów (musi być różna od pierwszej i ostatniej cyfry), a trzecią na 7 sposobów. Łącznie daje to

8 ⋅8 ⋅7 = 448

liczb.

Jeżeli natomiast na końcu jest 0, to pierwszą cyfrę możemy wybrać na 9 sposobów (nie może być 0), drugą na 8 sposobów (musi być różna od pierwszej i ostatniej cyfry), a ostatnią na 7 sposobów. Razem daje to

9 ⋅8 ⋅7 = 504

liczby.

W sumie są więc

448 + 504 = 952

liczby spełniające warunki zadania.  
Odpowiedź: 952

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!