Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 9353698

Spośród liczb {1,2,3,...,100 0} losujemy jednocześnie dwie, które oznaczamy x i y . Ile jest możliwości wylosowania takiej pary liczb (x,y) , dla której:

  • x jest podzielne przez 23, a y nie jest podzielne przez 23?
  • x ⋅y jest podzielne przez 23?
Wersja PDF
Rozwiązanie

Wypiszmy liczby w danym przedziale, które są podzielne przez 23:

2 3, 2 ⋅23 = 4 6,..., 43 ⋅23 = 989.

Są więc 43 takie liczby.

  • Liczbę x można wybrać na 43 sposoby, a liczbę y na 1000 − 43 = 957 . Jest więc
    4 3⋅95 7 = 4115 1

    możliwości.  
    Odpowiedź: 41151

  • Aby iloczyn był podzielny przez 23, jedna z liczb musi się dzielić przez 23. Osobno policzmy sytuacje, gdy tylko pierwsza, tylko druga lub obie dzielą się przez 23. Pierwsze dwie sytuacje liczyliśmy wyżej, a sytuacji z obiema liczbami podzielnymi przez 23 jest 43 ⋅42 = 180 6 (bo liczby mają być różne). W sumie mamy więc
    4115 1+ 41151 + 1806 = 84108 .

     
    Odpowiedź: 84108

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!