Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 9557406

Oblicz, ile jest liczb naturalnych ośmiocyfrowych takich, że iloczyn cyfr w ich zapisie dziesiętnym jest równy 12.

Wersja PDF
Rozwiązanie

Sprawdźmy najpierw w jaki sposób możemy 12 napisać jako iloczyn cyfr.

12 = 6 ⋅2 12 = 4 ⋅3 12 = 2 ⋅2⋅ 3.

Mamy zatem trzy różne sytuacje.

Policzmy ile jest liczb, których cyfry to 6, 2 i sześć jedynek. Miejsce dla 6-ki możemy wybrać na 8 sposobów, dla 2-ki na 7 sposobów, a na pozostałych miejscach umieszczamy 1-ki. Jest więc

8 ⋅7 = 56

liczb tej postaci.

Dokładnie tyle samo jest liczb z cyframi 4, 3 i resztą jedynek – działa dokładnie ten sam argument, co powyżej.

Pozostało obliczyć ile jest liczb, których cyfry to 2, 2, 3 i pięć jedynek. Miejsca dla dwójek możemy wybrać na

( ) 8 8-⋅7 2 = 2 = 2 8

sposobów. Do tego wybieramy na 6 sposobów miejsce dla trójki, a na pozostałych miejscach wpisujemy jedynki. Jest więc

28 ⋅6 = 16 8

liczb tej postaci.

W sumie jest więc

56 + 56 + 168 = 280

liczb spełniających warunki zadania.  
Odpowiedź: 280

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!