Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 9650024

Oblicz ile liczb podzielnych przez 7 znajduje się w przedziale ⟨1238,12 342⟩ .

Wersja PDF
Rozwiązanie

Sposób I

Sprawdzamy, czy 1238 dzieli się przez 7. Nie dzieli się, ale iloraz to trochę ponad 176, zatem pierwszą liczbą podzielną przez 7 w tym przedziale będzie

177 ⋅7 = 1239 .

Podobnie sprawdzamy przy prawym końcu przedziału i otrzymujemy największą liczbę podzielną przez 7, która jest w tym zbiorze:

1763 ⋅7 = 1234 1.

Zatem liczb podzielnych przez 7 jest tyle, ile liczb naturalnych pomiędzy 177 i 1763, czyli

1 763− 176 = 1 587.

Sposób II

Interesujące nas liczby tworzą ciąg arytmetyczny o różnicy 7 i jak poprzednio ustalamy, że pierwszym jego wyrazem jest a1 = 1239 , a ostatnim an = 1 2341 . Ze wzoru na n -ty wyraz ciągu arytmetycznego wyliczymy n .

an = a1 + (n − 1)r 12341 = 1 239+ (n − 1)⋅ 7 11102 = (n − 1)⋅7 1586 = n − 1 ⇒ n = 15 87.

 
Odpowiedź: 1587

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!