/Szkoła średnia/Kombinatoryka/Różne

Zadanie nr 3422237

Zbiór A ma tę własność, że poprzez usuwanie z niego jednego lub dwóch elementów można utworzyć 190 różnych zbiorów. Ile elementów ma zbiór A ?

Wersja PDF

Rozwiązanie

Oznaczmy liczbę elementów w zbiorze A przez n . Jeden element możemy usunąć ze zbioru A na n sposobów, a dwa elementy możemy usunąć na

( ) n n(n-−-1)- 2 = 2

sposoby. Musimy więc rozwiązać równanie

n(n-−--1) n + 2 = 190 / ⋅2 2 2n + n − n = 380 n2 + n − 380 = 0 2 Δ = 1+ 1 520 = 39 − 1 − 39 − 1+ 39 n = ---------< 0 lub n = ---------= 19 . 2 2

Ujemne rozwiązanie odrzucamy i mamy n = 19 .  
Odpowiedź: 19

Wersja PDF