Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 6545747

Rozwiąż równanie  2n n!⋅( n) = 3 0240 .

Wersja PDF
Rozwiązanie

Przekształcamy dane równanie

 ( 2n) (2n)! (2n)! n !(n + 1 )(n+ 2)⋅⋅⋅2n 30240 = n!⋅ = n !⋅------ = ------= ----------------------- n n !⋅n! n! n! 30240 = (n+ 1)(n + 2)⋅ ⋅⋅(2n).

Zauważmy teraz, że prawa strona jest rosnącą funkcją n (tzn. zwiększa się jeżeli zwiększamy n ), więc powyższe równanie może mieć tylko jedno rozwiązanie. Próbujemy znaleźć to rozwiązanie podstawiając kolejno n = 1,2,... . Gdy to zrobimy, okaże się, że równanie jest spełnione dla n = 5 :

6⋅ 7⋅8 ⋅9 ⋅10 = 30 240

 
Odpowiedź: n = 5

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!