Zadanie nr 1333747
Dana jest prosta o równaniu oraz punkt wyznacz na prostej takie punkty i aby .
Rozwiązanie
Szkicujemy sobie podaną sytuację i robi się jasne, że aby wzynaczyć punkt , musimy znaleźć punkty wspólne podanej prostej i okręgu o środku i promieniu 8.
Równanie tego okręgu to
Musimy rozwiązać układ równań
który prowadzi do równania
Liczymy dalej, , lub . Stąd i odpowiednio. Otrzymaliśmy zatem dwa punkty lub . Dla każdego z nich musimy znaleźć punkt , tak aby .
Dla .
Szukamy punktu takiego, że . Liczymy (ze wzoru na odległość dwóch punktów)
Liczymy dalej ,
wtedy odpowiednio
Podobnie obliczamy punkty dla .
Dalej, ,
wtedy odpowiednio
Odpowiedź: lub