Zadanie nr 1348178

Na rysunku przedstawiono fragment siatki graniastosłupa prawidłowego trójkątnego.

Pole narysowanego trójkąta jest równe √ -- 16 3 cm 2 , a pole prostokąta jest równe √ -- 24 3 cm 2 . Oblicz objętość tego graniastosłupa.

Rozwiązanie

Naszkicujmy graniastosłup prawidłowy trójkątny.

Jeżeli oznaczymy przez długość boku trójkąta równobocznego w podstawie graniastosłupa, a przez jego wysokość, to z podanych pól mamy

√ -- √ -- a2 3 2 √ -- 4 16 3 = ------ ⇒ a = 16 3 ⋅√---= 64 ⇒ a = 8 √ -- 4 √ --3 24 3 = aH = 8H ⇒ H = 3 3.

Objętość graniastosłupa jest więc równa

√ -- a2 3 √ -- √ -- 3 ------⋅H = 16 3⋅ 3 3 = 48 ⋅3 = 14 4 cm . 4

Odpowiedź: 3 144 cm

Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!

Dodaj komentarz