Zadanie nr 9900597
Średnica i cięciwa
okręgu o środku
i promieniu
przecinają się w punkcie
takim, że
. Wykaż, że
.
Rozwiązanie
Dorysujmy promień i oznaczmy
.
Z założenia trójkąt jest równoramienny, więc
![∡DOE = α ∡ODE = 180∘ − 2α .](https://img.zadania.info/zad/9900597/HzadR4x.gif)
Trójkąt również jest równoramienny, więc
![∡OCD = ∡ODC = 180∘ − (180∘ − 2α ) = 2α.](https://img.zadania.info/zad/9900597/HzadR6x.gif)
Stąd
![∘ ∘ ∘ ∡AOC = 180 − ∡COD − ∡DOE = 180 − (18 0 − 4α)− α = 3α .](https://img.zadania.info/zad/9900597/HzadR7x.gif)