Zadanie nr 4075954

Z urny, w której jest 18 losów, w tym 6 wygrywających, wyciągamy 3 losy. Na ile sposobów można wylosować?

Rozwiązanie

Pytanie brzmi na ile sposobów można z 6 losów wybrać 3. Możliwości jest
$( ) 6 6 ! 6⋅ 5⋅4 3 = 3-!3! = ---6---= 20.$

Odpowiedź: 20
Los wygrywający możemy wybrać na 6 sposobów. Do niego musimy dobrać 2 losy przegrywające, można to zrobić na
$( ) 12 = 12-⋅11-= 66 2 2$

sposobów. W sumie daje nam to

$6⋅6 6 = 396$

sposobów.
Odpowiedź: 396
Z pierwszego podpunktu wiemy, że trzy losy wygrywające można wybrać na 20 sposobów. Obliczmy jeszcze, na ile sposobów można wybrać dokładnie 2 losy wygrywające.
$( ) 6 = 6-⋅5 = 15. 2 2$

Do tych dwóch losów trzeba dobrać jeden przegrywający, co daje nam

$15 ⋅12 = 180$

układów z 2 losami wygrywającymi. W sumie mamy więc

$20 + 180 = 200$

możliwości.
Odpowiedź: 200