/Szkoła średnia/Kombinatoryka/Szuflady, pudełka, urny

Zadanie nr 6197142

Pięć ponumerowanych kul rozmieszczamy losowo w czterech ponumerowanych szufladach. Oblicz ile jest możliwości takiego rozmieszczenia kul, aby dokładnie dwie szuflady były puste.

Wersja PDF

Rozwiązanie

Jeżeli dwie szuflady mają być puste, to wszystkie kule muszą trafić do dwóch pozostałych szuflad. Szuflady te możemy wybrać na

( ) 4 = 4⋅-3 = 6 2 2

sposobów. Jeżeli już mamy ustalone te dwie szuflady, to kule w pierwszej z nich możemy umieścić na

( ) ( ) ( ) ( ) 5 5 5 5 5+ 2 + 3 + 4 = 2 ⋅5 + 2⋅ 2 = 1 0+ 20 = 30

sposobów (możemy tam umieścić jedną, dwie, trzy lub 4 kule). W drugiej z szuflad umieszczamy wszystkie pozostałe kule. W sumie jest więc

6 ⋅30 = 18 0

możliwości umieszczenia kul.  
Odpowiedź: 180

Wersja PDF