/Szkoła średnia/Kombinatoryka/Szuflady, pudełka, urny

Zadanie nr 7842806

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Iloma sposobami można umieścić 20 kul w szufladach tak, aby w pierwszej było 10, w drugiej 6, a w trzeciej 4?

Rozwiązanie

Kule do pierwszej szuflady możemy wybrać na

( 20 ) 20! = -------- 10 10!⋅10 !

sposobów. Jak już to zrobimy, to z pozostałych 10 kul wybieramy 6 do drugiej szuflady. Można to zrobić na

( ) 1 0 = -10!-- 6 6!⋅4!

sposoby. Potem już nie mamy wyboru i pozostałe 4 kule wkładamy do trzeciej szuflady.

W sumie mamy więc

20! 10! 20! --------⋅------ = ---------- 10!⋅10 ! 6 !⋅4! 10 !⋅6!⋅4!

możliwości.  
Odpowiedź: 20 10 --20!--- (10)⋅ (6) = 10!⋅6!⋅4!

Wersja PDF