/Szkoła średnia/Kombinatoryka/Szuflady, pudełka, urny

Zadanie nr 8733029

Z urny, w której jest 15 losów, w tym 5 wygrywających, wyciągamy 3 losy. Na ile sposobów można wylosować?

  • same losy wygrywające?
  • dokładnie 1 los wygrywający?
  • co najmniej 2 losy wygrywające?
Wersja PDF

Rozwiązanie

  • Pytanie brzmi na ile sposobów można z 5 losów wybrać 3. Możliwości jest
    ( ) 5 5! 4 ⋅5 3 = 3!2! = --2- = 1 0.

     
    Odpowiedź: 10

  • Los wygrywający możemy wybrać na 5 sposobów. Do niego musimy dobrać 2 losy przegrywające, można to zrobić na
    ( ) 10 = 10-⋅9-= 45 2 2

    sposobów. W sumie daje nam to

    5⋅4 5 = 225

    sposobów.  
    Odpowiedź: 225

  • Z pierwszego podpunktu wiemy, że trzy losy wygrywające można wybrać na 10 sposobów. Policzmy jeszcze na ile sposobów można wybrać dokładnie 2 losy wygrywające.
    ( ) 5 = 5-⋅4 = 10. 2 2

    Do tych dwóch losów trzeba dobrać jeden przegrywający, co daje nam

    10 ⋅10 = 100

    układów z 2 losami wygrywającymi. W sumie mamy więc

    10+ 100 = 1 10.

     
    Odpowiedź: 110

Wersja PDF