Zadanie nr 8733029

Z urny, w której jest 15 losów, w tym 5 wygrywających, wyciągamy 3 losy. Na ile sposobów można wylosować?

Rozwiązanie

Pytanie brzmi na ile sposobów można z 5 losów wybrać 3. Możliwości jest
$( ) 5 5! 4 ⋅5 3 = 3!2! = --2- = 1 0.$

Odpowiedź: 10
Los wygrywający możemy wybrać na 5 sposobów. Do niego musimy dobrać 2 losy przegrywające, można to zrobić na
$( ) 10 = 10-⋅9-= 45 2 2$

sposobów. W sumie daje nam to

$5⋅4 5 = 225$

sposobów.
Odpowiedź: 225
Z pierwszego podpunktu wiemy, że trzy losy wygrywające można wybrać na 10 sposobów. Policzmy jeszcze na ile sposobów można wybrać dokładnie 2 losy wygrywające.
$( ) 5 = 5-⋅4 = 10. 2 2$

Do tych dwóch losów trzeba dobrać jeden przegrywający, co daje nam

$10 ⋅10 = 100$

układów z 2 losami wygrywającymi. W sumie mamy więc

$10+ 100 = 1 10.$

Odpowiedź: 110